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Un nombre qui n’a pas toujours été considéré comme tel. Son apparition fut longue et délicate suivant les civilisations qui n'ont pas toutes ressenti le besoin d'inventer un symbole pour représenter l'absence d'objets ! Et quand ce besoin s'est fait sentir, son introduction a suscité beaucoup de crainte et de mystère. Le zéro est par sa nature différent des autres chiffres.
Pour les grecs de l’Antiquité par exemple, est « un » ce qui existe. A cette époque, ils ne possédent pas encore un degré d’abstraction suffisant pour pouvoir imaginer et de surcroît écrire ce qui n’est pas.
Citons d'Euclide d'Alexandrie (-320? ; -260?) :
"Est unité ce selon quoi chacune des choses existantes est dite une."
Pourtant les astronomes grecs emploient dans leurs tables un zéro, l'omicron, noté o qui ressemble à notre zéro actuel mais il s'agit vraisemblablement d'une coïncidence. Les grecs comprennent l'utilité d'un zéro pour leurs calculs mais le rejettent pour des croyances philosophiques. Comme l'infini, le zéro fait peur aux grecs. Selon la conception aristotélicienne, le vide et l'infini n'existent pas, bien qu'elle conçoive un infini potentiel au sens d'une éventualité utopique impossible à réaliser.
Il y a donc peu de chance pour que le zéro grec soit l'ancêtre de notre zéro.
La première trace du zéro nous parvient des babyloniens (3e siècle avant J.C.).
Leur système de numération tenant sur la combinaison du principe de position et du principe additif est parfois ambigu.
Comment écrire par exemple le nombre « 305 » si on ne dispose pas du symbole « 0 ». On peut écrire « 3 5 », mais ne risque-t-on pas de confondre avec « 35 » ? Les scribes ont l’idée d’un signe de séparation des symboles se présentant sous la forme d’un double chevron exprimant qu’il n’y a rien.
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C’est le plus vieux zéro connu mais ce n’est pas encore un nombre ni même une quantité. On le qualifierait plutôt de «pense bête» ou de «marque-place» qui ne servait à autre chose que de fixer la bonne place des chiffres dans le système de numération de position.
Indépendamment des autres civilisations, les savants mayas développent au cours du 1er millénaire de notre ère un système de numération performant et inventent un « zéro ». Le symbole connaît des formes très diverses telles que celle d'un coquillage.
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Mais le coup de génie vient encore de l’Inde où le zéro apparaît vers le Veme siècle. A l'opposé des grecs, la religion hindoue intègre totalement le vide et l'infini. Elle voit le cosmos comme un univers qui s'étend à l'infini alors que pour les pythagoriciens, le cosmos est "prisonnier" dans des sphères de différentes tailles qui émettent de la musique : l'harmonie des sphères.
Le zéro n’est plus seulement un symbole utilisé pour marquer un vide, mais il devient un nombre à part entière.
En 628, dans un traité d'astronomie appelé le Brahma Sphuta Siddhanta, Brahmagupta (598 ; 660) définira le zéro comme la soustraction d’un nombre par lui-même (a - a = 0). Il établira aussi qu’un nombre multiplié par zéro est égal à zéro. A cette époque, on l’appelle « sunya » qui se traduit par « vide » en sanskrit (la langue indienne).
Brahmagupta tente en vain de calculer 1:0 et 0:0. Pour la 2ème division, il affirme que le résultat est 0. Ce qui est faux, il s'agit d'une forme indéterminée.
Quant à la première, il faudra attendre un autre mathématicien indien, Bhaskara (1114 ; 1185) pour apporter la solution. Effectué à la calculatrice, 1:0 provoque une erreur. En effet, la division par zéro est interdite en mathématiques. Il s'agit en fait d'un calcul de limite. En prenant des valeurs de x de plus en plus proches de zéro, on s'aperçoit que 1:x prend des valeurs de plus en plus grandes. Bhaskara découvre que le zéro est l'infini sont intimement liés par le fait que 1:0 n'est autre que l'infini !
En même temps que l'Islam s'étend dans le monde arabe, les musulmans abandonnent la théorie d'Aristote (-384 ; -322) rejetant le vide et l'infini. Ils emprunteront le zéro aux indiens et le mot deviendra « sifr ».
Le zéro arrive en occident au XIIeme siècle. Mais comme pour les autres chiffres, le zéro fait une entrée laborieuse dans le langage mathématique.
Il souffre des vestiges de la pensée aristotélicienne, mais aussi de la méfiance de l'Eglise.
Léonard de Pise, dit Fibonacci (1170 ; 1250), utilise dans son Liber Abaci le nom de «zefirum» qui fait son apparition pour les besoins du commerce. Le mot deviendra ensuite «zefiro» pour devenir «zero» à partir de 1491. Notons que le «sifr» arabe dérivera aussi vers le mot «chiffre».
Source : col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg
Les nombres sont apparus il y a très longtemps, aux environs de 30 000 av J.-C., durant les premières civilisations du Paléolithique. L'homme avant était incapable de compter : il était tout au plus capable de concevoir l'unité et la multitude.
L'homme, par nécessité de compter et de dénombrer diverses choses (bêtes, hommes ou objets), exploitât peu à peu tout ce qui lui tomba sous la main pour y arriver. Ainsi, comme tout le monde a commencé à compter sur ses doigts, la plupart des civilisations adoptèrent un système de numération de base dix. Cependant quelques originaux choisirent la base douze.
Les Mayas, Aztèques, Celtes et Basques, s'étaient rendus compte qu'en se penchant un peu, on pouvait aussi compter sur ses orteils, et ils adoptèrent la base vingt.
Les Sumériens, eux, comptaient, on ne sait pas pourquoi, en base soixante. C'est d'ailleurs de là que vient la division des heures en soixante minutes et des minutes en soixante secondes.
De nombreux os (surtout des radius) d'animaux, munis de plusieurs encoches ont été découverts en Europe, datant de 20 000 à 35 000 ans ; ils constituent les plus anciennes « machines à compter ».
Ces bâtons osseux étaient gravé d'un cran à chaque fois qu'ils tuaient une bête. Et ces différents os pouvaient être employés pour chaque type d'animal : un pour les ours, un autre pour les bisons, et ainsi de suite.
Ils avaient ainsi inventé les premiers rudiments des systèmes de numération ; de multiples encoches, retrouvés sur les parois d'une caverne préhistorique à côté de dessins d'animaux ne laissent aucun doute sur la fonction de comptabilité de ces crans.
Un autre moyen de dénombrement est encore plus ancien : la main . Rien d'étonnant puisque tous les peuples de la terre y ont eu recours à un moment ou à un autre de leur histoire.
La mise à contribution des phalanges et des articulations des doigts va plus loin que le simple procédé connu de tous : elle permit aux Egyptiens et aux Romains, aux Arabes et aux Persans de compter jusqu'à 9 999 selon une manière semblable aux langages des sourds-muets. Et par un système encore plus ingénieux, les chinois arrivèrent à compter à 100 000 sur une main et jusqu'à dix milliard sur les deux mains!
Un système plus récent ( 8 000 av J.-C. ) est aussi assez important dans l'histoire des chiffres : c'est le tas de cailloux. Cette méthode est à l'origine des bouliersChinois, encore en usage de nos jours.
Cette méthode a été à l'origine de la première numération écrite de l'histoire. En effet vers le 4e millénaire avant J.-C., quelques comptables de l'époque eurent l'idée de remplacer les cailloux ordinaires par des objets de diverses tailles avec des formes conventionnelles : un bâtonnet pour l'unité, une bille plate pour les dizaines, une petite boule pour les centaines, etc... Cela se passait en Elam (Terre iranienne près du golfe persique). Les Sumériens firent de même à peu près à la même époque, cependant comme leurs nombres étaient à base sexagésimale, les représentations changèrent : ce fut un petit cône pour 1, une bille pour 10, un grand cône pour 60, un grand cône perforé pour 600, une sphère pour 3600, etc... Les civilisations à cette époque étaient surtout orales, mais ce système fut très utile : il permit d' effectuer des opérations arithmétiques.
Et puis un jour, l'homme eut l'idée de symboliser sur l'argile les nombres : un petit trou circulaire pour la bille, une encoche pour un cône, un cercle pour une sphère... et c'est ainsi que, vers 3600 av J.-C. , naquirent les chiffres.
Dans toutes les civilisations, aussi éloignées qu'elles soient, la découverte (ou plutôt l'invention) a été pratiquement simultanée et la méthode a été la même. Les chercheurs n'ont pas été surpris d'observer que certaines unités numériques ont été représentées partout au moyen du même signe, comme le nombre « un », qui est quasiment toujours représenté par un trait vertical, le « cinq » est lui souvent représenté par un V diversement orienté, le nombre « dix » par une sorte de X, etc ...
Après cela, les Grecs, les Juifs, les Chrétiens, Les Arabes et bien d'autres peuples ont écrit les nombres au moyen des lettres de leur alphabet. Le système a consisté à attribuer aux lettres des valeurs numériques de 1 à 9, puis, par dizaines, de 10 à 90, et ensuite par centaines, et ainsi de suite. Les numérations procédèrent donc par addition des valeurs des lettres.
Dans ces conditions, les mots acquirent des valeurs numériques, et réciproquement les nombres se chargèrent symboliquement de la valeur philosophique d'un mot. Par exemple, le nombre 26 est devenu un nombre divin pour les juifs, celui-ci étant le total des valeurs des lettres qui constituent le mot YAHWEH ( Y + H + W + H = 10 + 5 + 6 + 5 = 26 , le E et le A n'ayant pas de valeur numérique ).
Ces procédés d'écriture du chiffre seront adoptés par la majeure partie des civilisations, cependant les chiffres seront représentés graphiquement différemment.
Source : col-camus-soufflenheim.ac-strasbourg
Source : lechiffre.free.fr
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